期权价格的敏感度分析

    从外汇期权价格的影响因素可以发现,外汇期权的价格受包括标的汇率的即期价格、到期日的远近、标的汇率波动率大小以及利率水平等多个因素的影响。但是我们也同时发现,期权价格的变化与影响因素的变化之间并不是成比例的,那么具体的影响力度与程度是多少,如何确定呢?下面表格简单介绍每个期权技术指标的价值公式与变动特点:

技术指标

价值公式

变动特点

Delta(δ)

即期汇率变动1个基本点,期权价格的变动幅度

Gamma(γ)

即期汇率变动1个基本点,外汇期权的Delta值的变动幅度

Vega(ν)

标的货币波动性变动1%,期权价格的变动幅度

Theta(θ)

每一天时间的消逝所损耗的期权价值

Rho(ρ)

无风险利率变化1%,期权价格的变动幅度

标的货币即期汇率变化的影响――Delta(δ)与Gamma(γ)

    Delta(δ)
    Delta反映期权费(P)变化对相关货币即期汇率(S)变化的敏感性,数值上即期汇率变动1个基本点,期权价格的变动幅度。定义公式如下:

   

    换句话说, 是衡量外汇期权对相关即期汇率变动所面临风险程度的指标,因此非常重要。 的取值范围在-1到+1之间,它与期权内在价值的关系如下表:

δ值

价内期权

平价期权

价外期权

看涨期权

0 < δ < +0.5

δ = +0.5

+0.5 < δ < 1

看跌期权

-0.5 < δ < 0

δ = -0.5

-1< δ < -0.5

    举例而言,某投资者考虑买入执行价格为1.2800,面值为100欧元的欧元美元看涨期权合约。现在市场欧元美元汇率为1.2800,该外汇期权的 值为+0.5。这就是说,如果市场欧元美元汇率涨至1.2900--上涨0.01美元,那么该期权价格将上涨+0.5×0.01×100=0.5美元。

    价外程度很深的外汇期权 很小,接近于0。这就是说市场即期汇率的变动对期权价格的影响很小,或者说期权价格几乎不受市场汇率变化的影响。相反,价内程度很深的外汇期权 很大,接近于±1。也就是说,任何即期汇率的变动将导致期权价格差不多同等幅度的变动,这导致投资者所面临的风险与持有等额标的资产的风险一模一样。如下图:

    需要注意的是,外汇期权的Delta并不是一个静态概念,它将随着到期时限、即期汇率水平以及期权价格水平的不同而随时发生变化。这就意味着,只有在即期汇率发生微小变化时,Delta预测的结果才是有效的。

    Delta的妙用――Delta 套期保值(Delta Hedging)

    Delta反映持有期权相对于标的资产价格变化的敏感性。也就是说,要达到套期保值的目的――投资组合在市场价格波动时总体价值保持不变,投资组合的Delta必须为零(这就是套期保值策略中最普遍的“Delta 中性”的概念)。

    假设投资者现拥有10万欧元,为使欧元在美元汇率波动时保持价值不变,投资者买入2000手面值为100欧元的看跌期权,对美元的现价和执行价格均为1.25。由于该看跌平价期权的Delta为-0.5,也就是说当投资者的现货欧元下跌至1.24,损失1000美金时,该看跌期权价值将上升2000×100×(-0.5)×(-0.01)=1000美元,投资组合总体价值不变。

    Gamma(γ)

    Gamma,指外汇期权的Delta值变动幅度与即期外汇市场价格变化幅度的关系。定义公式如下:

   

    如一个期权Gamma为0.1,意味着市场汇率变化1个基本点,其δ也将变化0.1个基本点。对外汇期权的买方而言,Gamma始终大于零,也就是说,在其它因素不变时,其Delta值都将随即期汇率的上涨而增加;相反,对外汇期权产品的卖方而言,Gamma值则始终小于零。当期权处于平价状态附近时,Gamma值相达到最大值,即期权的Delta对即期汇率的变化比较敏感;当期权处于较深的价内或者价外时,Gamma值接近于零,即期权的Delta对即期汇率的变化不敏感。Gamma的变动特点如下图:

 

标的汇率波动性的影响――Vega(ν)

    Vega,指期权费(P)变化与标的汇率波动性(Volatility)变化的敏感性。定义公式如下:

   

    对于外汇期权的买方而言,Vega值始终大于零,说明标的汇率波动性的增加将提高外汇期权的价值;相反,对于外汇期权的卖方而言,其Vega值始终为负。同样,当外汇期权处于平价状态时,Vega值最大;当期权处于较深的价内或者价外时,Vega值接近于零。

到期时间的影响――Theta(θ)

    Theta,指期权费(P)对时间(t)变化的敏感性,具体体现为在其它因素不变的情况下,每一天时间的消逝所损耗的期权价值。定义公式如下:

   

  

    对于外汇期权的买方来说,Theta值总是负的。也就是说,随着时间的推移,外汇期权距到期日越来越近,期权的价格将随时间价值将不断减少而变小,我们称之为时间价值的损耗;并且愈接近到期日,Theta值的绝对值越大,时间价值的衰减速度越快。除了与期权到期时间有非常直接的关系外,外汇期权的Theta值与期权的波动性、内在价值的状态也有着十分密切的关系:外汇期权的波动性越大,Theta值越大;平价外汇期权的Theta值大于价内与价外期权状态下的Theta值。

利率水平的影响――Rho(ρ)

    Rho是指期权价格对无风险利率变化的敏感程度,定义公式如下:

    
 
    一般来说,外汇期权买方的Rho是正的,随着无风险利率的增大,执行价格会下降,期权价值则会增加。在其它因素不变的前提下,距离到期日的时间越长,外汇期权的Rho就越大。

    相对于影响期权价值的其它因素来说,期权价值对无风险利率变化的敏感程度比较小。因此,在市场的实际操作中,经常会忽略无风险利率变化对期权价格带来的影响。

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